“在0-2节中有提到，“贝叶斯统计在某种程度上是不可靠的”。究其原因，是由于贝叶斯统计中所涉及的概率是“主观的”。”

“然而，所谓的“主观性”和“思想性”，才正是贝叶斯统计学的本质和它具有便利性的根本原因所在。”

“也就是说，虽然并不能断定这位顾客就是“来买东西的人”，但这一结果的可能性提高到了以前的两倍，这便是“贝叶斯更新”。”

“换言之，通过贝叶斯统计得到的概率并非客观的数值，而是依存于人的心理的主观数值。在从这个意义上讲，贝叶斯统计具备了一定的“思想”。也正是因此，注重客观性的科学界为贝叶斯统计打上了“假冒伪劣”的烙印，并导致它一度消亡。”

“贝叶斯推理可以总结为：通过观察行动（信息），将先验概率通过贝叶斯更新，转换为后验概率。”

“需要了解的重点是，理解“如果从客观的数据来考虑的话，反而会容易陷入误解之中”的问题。”

“这统计学中有一个专有名词，叫作“抛弃假设A”。”

“也就是说，可以主观设定先验概率，进行推算。”

“通过对于“大概”一词的解释，我们能够明显地看出标准统计学（内曼-皮尔逊统计学）与贝叶斯统计学之间的立场差异。”

“代表性的证明方法有“自然演绎”，它属于演绎系统之一。”

“（先验概率）→（条件概率）→（通过观察获取信息）→（后验概率）”

“在这种情况下，想要判断该夫妇究竟属于哪一个类别，是完全没有任何统计数据来支持的，因此依然采用上一讲中的“理由不充分原理”。”

“关于自然演绎的定义，可以参照拙作《数学推理改变世界》NHK出版，2012年）”

“用概率设定类别，设定其先验概率（因为无法获得数据，而采用了理由不充分原理将其设定为对等）。先验概率是“概率的概率”。”

“在标准统计学的推导中，“大概是B”这一结论，是基于“虽然可能出错，但还是确定结论为B”的考虑而确定的。”

“而在贝叶斯推理中，“大概是B”这一结论，是基于“可能为A，也可能为B，而B的可能性更大一些”的考虑而确定的。”

“像这样，可以解释为“人的内心描绘的数值”的概率称为“主观概率”。主观概率在学校教育中并不涉及，因此，很多人会认为主观概率是不可信的。但在统计学和经济学中，“主观概率”始终占有一席之地。（”

“逻辑性推理（自然演绎）是由逻辑学演绎法经过严密推导得出的结论。”

“使余下几种情况的概率数值，在保持比例关系的前提下，满足“相加之和为1”，恢复标准化条件。”

“理由在于，贝叶斯推理在某种意义上来讲是一种“宽松”的推断。所谓的“宽松”是指：设定不可思议的先验概率，并且其数值可以是主观性的。”

“至于为何概率会如此之低，原因在于，患癌症的可能性本来就极其微小，健康人群中所占的比例远高于患癌症的人，健康人被误诊为阳性的可能性也很大，这一部分数值不能忽视。”

“然而，贝叶斯推理的魅力正在于：即使没有事前的客观数据，也能进行推算。”

“简单来说，“极大似然原理”的含义就是：世界上正在事件，之所以发生，是因为它发生的概率大。”

“还有一个必须留意的问题是：贝叶斯推理之所以能在不考虑显著水平的情况下做出判定，是因为设定了先验概率这一“奇怪的”概念。”

“如果A帘后面藏有汽车的话，那么主持人打开B帘和C帘的概率各为1/2。”

“因此，在这种先验概率的基础上被推断出来的后验概率，通常有其任意性，而责任则归于在统计学者的判断。”

“显著水平α，通常用来表示“极少被观察到的现象”的概率。当然，可以把它设定其为一个很小的数值，通常会设定为5%（0.05）或1%（0.01）。”

“也就是说，贝叶斯推理不会直接认为“概率是×”，而是采取“相信概率应该是×”“总之，先设定概率为×吧”这样的态度。”

“求出“该壶为A壶”的后验概率和“该壶为B壶”后验概率，得出“应该是B壶”的结论。”

“以上过程可以粗略总结为，“只有A是正确的情况下，才会发生低概率α事件。如果实际观察到了的话，则判断A本来就是错误的，于是抛弃掉A；如果观察不到，因为没有抛弃A的理由，所以予以保留”。”

“检测假设在显著水平α概率下，有一定的错误风险。”

“如前所述，先验概率基本上是一种“主观的”概念。”

“用比喻性的说法来解释：假设检验的风险存在于结论之外，而贝叶斯推理的风险则存在于结论的后验概率本身之中。”

“假设检验的顺序第一步：提出想要验证的假设A。假设A又名“解消假设”。第二步：若假设A不成立，再提出一个假设B。假设B又名“对立假设”。第三步：若假设A成立，再设定一个只有在小概率α的情况下能观察到的现象X。第四步：确认是否观察到了现象X。第五步：若能观察到现象X的情况下，则判断解消假设A是错误的，此时便可以抛弃解消假设A，而选择对立假设B。第六步：若未能观察到现象X，则不能否决解消假设A，那么选择解消假设A即可。”

“通过上述具体事例，大家应该已经理解了“观察次数越多，推算结果就越接近实际”的观点。”

“先确定“发生的事情”，然后决定与之对应的数值分配，这被称为“概率模型”。”

“概率是指，用一个“大于0且小于1的数值”来对应“发生的事情”的数学概念。”

“原因在于，它是异于独立性而存在的。”

“这样便出现了“把通过信息①得出的后验概率设为先验概率，然后通过信息②，再求出后验概率”和“通过同时利用信息①和信息②求出的后验概率”是一致的奇妙结果。”

“序贯理性可以看作学习功能的一种。”

““通过同时利用两条信息求出的后验概率”和“把通过信息①得出的后验概率设为先验概率，然后通过信息②，再求出后验概率”是完全一致的，在贝叶斯推理中，该结论一般情况下都是能够成立的。这一特性在专业领域被称为“序贯理性”，如图表12-6所示。”

“总而言之，条件概率是指：把得到的消息再次设定为整体，并排除掉没有可能性的各个事件之后，重新计算出的比率。”

“换言之，用＆来连接的类别和信息所构成的可能性的概率为：将“类别的先验概率”和“在【这个类别】的基础上，能够得到这条信息的条件概率”相乘的结果。”

“记号p（|）的含义是：间隔符号的右侧表示获得的信息。”

“条件概率是指，在获得信息之后，基本事件减少的情况下，赋予的比例关系。2．在获得“事件B”这一信息后，事件A的条件概率p（A|B）可定义为：p（A|B）＝p（A和B的重叠部分）÷p（B）3．在贝叶斯推理中，使用条件概率公式②时有两种方法。4．第1种使用方法：求出类别＆信息的概率。即，p（类别＆信息）＝p（类别）×p（信息|类别）5．第2种使用方法：求出后验概率。已知数据信息，通过上面的方法来计算p（类别＆信息）的比例关系，并使之满足标准化条件。”

“基本事件是指，不能再进行分解的基本性事件。”

“＆事件的概率法则p（类别＆信息）＝p（类别）×p（信息|类别）”

“事件是若干个基本事件的集合。”

“概率模型由基本事件、事件、概率构成。”

“根据上述两个变更，需要计算的概率p（E|F），即：获得“发生事件F”这一信息之后，E的条件概率，也就是：把F看做一个整体来考虑时，“E和F的重叠部分”占F的比例。”

“当获得事件B这一信息之后，事件A的条件概率p（A|B），可定义为：p（A|B）＝p（A和B的重叠部分）÷p（B）”